Queda de uma maçã
Uma maçã que cai está sujeita a dois tipos de forças: a força da gravidade , onde é a massa da maçã e a aceleração da gravidade , e uma força de atrito, ou de arrastamento, que é uma consequência directa de a maçã cair dentro de um fluído (com uma velocidade pequena), o ar, onde a constante ( é chamada de coeficiente de arrastamento1. A segunda lei de Newton permite escrever
que é uma equação diferencial ordinária de primeira ordem. Admitamos que a maçã cai, num instante , a partir de uma posição de repouso, . É fácil verificar que é uma solução da equação com condição inicial .
Quer determinar-se experimentalmente o calor de deixando cair repetidamente uma maçã com massa e raio aproximado . Sabendo que a velocidade terminal em foi de qual o valor de ? Ou seja, qual a solução da equação não linear
A solução desta última equação não pode ser obtida explicitamente de uma forma simples 2, mas é possível numericamente, obter uma aproximação ao valor de , .
1. Na realidade deveria ser , porquê?
2. A solução é dada à custa da função Lambert
Palavras chave/keywords: físca, matemática, equações não linearesCriado/Created: NaN
Última actualização/Last updated: 10-10-2022 [14:25]
(c) Tiago Charters de Azevedo