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Bacillus dendroides e a equação logística

O modelo logístico assume que o crescimento inicial de uma população com latex2png equation indivíduos aumenta exponencialmente com taxa de crescimento constante e à medida que latex2png equation aproxima-se do limite máximo e a taxa de crescimento latex2png equation diminui ando origem a uma curva tipo-S.

Os mecanismos que causam este abrandamento dependem da caracterização da população, ou do sistema a ser modelado, mas estudos empíricos mostram que este comportamento está presente em processos de crescimento e difusão, onde existe um sistema de feedback associado e.g. restrições ao uso de alimento, espaço físico, hospedeiros no caso de propagação viral, etc. Assim o modelo logístico é um modelo genérico que modela sistemas com mecanismos conhecidos mas também com propriedades escondidas.

O caso clássico é do crescimento da bactéria Bacillus dendroides1. A figura seguinte mostra os sucessivos estágios de desenvolvimento da bactéria Bacillus dendroides num período de 6 horas numa solução de agar-agar. Neste caso usa-se a área ocupada pelo crescimento como medida do número de B. dendroides em instantes sucessivos (latex2png equation).

É possível modelar o crescimento de latex2png equation indivíduos de uma determinada população através de uma equação diferencial, equação logística, com a forma latex2png equation

A solução da equação anterior com condição inicial latex2png equation (latex2png equation) é dada por

latex2png equation

O valor latex2png equation atinge metade do valor máximo latex2png equation no instante

latex2png equation

Outra forma de escrever a solução da equação e que é mais útil para estimar os parâmetros relevantes é3:

latex2png equation

1. R. Pearl, ‘‘The Growth of Population’’ Quart. Rev. Biol. 2, 532–548, (1927)

2. H. G. Thornton, On the development of a standardized agar medium for counting soil bacteria Ann. Appl. Biol., 9:241-274, (1922)

3. C. Mar-Molinero, Tractors in Spain: A Logistic Analysis, The Journal of the Operational Research Society, Vol. 31, No. 2, pp. 141-152 (1980)

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Criado/Created: 11-03-2020 [16:56]

Última actualização/Last updated: 24-03-2020 [18:04]


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(c) Tiago Charters de Azevedo