Consideremos o problema de calcular a raiz quadrada de um número positivo 
,
isto é, 
tal que 
e 
.
Como é que um computador calcula raízes quadradas? A maneira usual é usarmos o
método de Newton para determinar a solução da equação . Começando com uma
aproximação inicial 
para o valor da raiz quadrada de
, conseguimos obter uma melhor aproximação calculando
a média aritmética de e de 
.
Consideremos o cálculo de 
. Tomando o valor
como aproximação inicial, obtemos a tabela:
Aproximação Quociente Média 1 2/1 (2+1)/2=1.5 1.5 2/1.5=1.3333 (1.3333+1.5)/2=1.4167 1.4167 2/1.4167=1.4118 (1.4167+1.4118)/2=1.4142 1.4142 ...
Continuando com este processo iremos obter de cada vez melhores aproximações ao valor de 
.
Este algoritmo na sua presente forma foi descoberto por Herão de Alexandria no século um A.C.
A forma recursiva está implementada na função em GNU/Octave heron.m
function y=heron(x,y,tol)
while(abs(x-y.^2)>tol)
y=heron(x,(y+x/y)/2,tol);
endwhile;
endfunction;
O cálculo de uma aproximação à raiz quadrada de 
que corresponde ao comando
heron(2,1,.001)
é de facto a composição seguinte (processo definido por recorrência linear):
> heron(2,1,.001) > heron(2,heron(2,3/2,.001),.001) > heron(2,heron(2,heron(2,17/12,.001),.001),.001) 577/408
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Last updated: 24-03-2026 [22:45]
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Charters, T., "Raiz quadrada de um número positivo": https://nexp.pt/heron.html (24-03-2026 [22:45])
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