Vaso 3D

... obtido por rotação em torno de um eixo

A visualização tridimensional é um ingrediente importante na comunicação e estudo da matemática. Figuras e modelos expressam ideias e antecipam o estabelecimento de um formalismo matemático mais rigoroso. Embora a imaginação visual não substitua o conceito de demonstração dá-nos uma prova visual convincente e permite construir uma intuição sobre os resultados a perseguir e ideias a aprofundar.

A figura seguinte mostra a modelação 3D de uma "jarra" construída através da rotação em torno de um eixo.

Ao contrário do que acontece com outros tipos de software, os softwares usados em matemática permitem de uma forma muito económica a modelação e construção de estruturas não triviais, especificando simplesmente a expressão que as definem.

phi=(1+sqrt(5))/2;

n=100;

r=40;
l=152;
mu=3;
mv=2;
a=.25;
b=a/phi;
lambda=1.5;

nu=.2;
[u,v]=meshgrid([linspace(0,2*pi,n) 2*pi/n],linspace(0,l,n));

x=r*cos(u).*abs(cos(u)).^nu.*(1+a*cos(mu*u+mv*pi*v/l).^5+b*cos(mv*2*pi*v/l));
y=r*sin(u).*abs(sin(u)).^nu.*(1+a*cos(mu*u+mv*phi*pi*v/l).^5+b*cos(mv*2*pi*v/l));
z=v;

simplef2stl("vase.stl",x,y,z)

Depois de impresso o resultado é muito apelativo!

... e não é uma curva.

Função para gerar STL em GNU/Octave

## Author: Tiago Charters de Azevedo
## Maintainer: Tiago Charters de Azevedo

## Copyright (c) - 2016 Tiago Charters de Azevedo

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function simplef2stl(filename,x,y,z)
  fid=fopen(filename,'w');
  title_str=sprintf('%s',datestr(now));
  fprintf(fid,'solid %s\r\n',title_str);

  zmin=min(min(z));
  z=z-zmin;
  nfacets=0;
  nx=size(z,1);
  ny=size(z,2);
  for i=1:nx-1;
    for j=1:ny-1
      p1=[x(i,j) y(i,j) z(i,j)];
      p2=[x(i,j+1) y(i,j+1) z(i,j+1)];
      p3=[x(i+1,j+1) y(i+1,j+1) z(i+1,j+1)];
      writefacet(fid,p1,p2,p3);

      p1=[x(i+1,j+1) y(i+1,j+1) z(i+1,j+1)];
      p2=[x(i+1,j) y(i+1,j) z(i+1,j)];
      p3=[x(i,j) y(i,j) z(i,j)];
      writefacet(fid,p1,p2,p3);
    end
  end
  fprintf(fid,'endsolid');
  fclose(fid);
end

function num=writefacet(fid,p1,p2,p3)
    n=normal(p1,p2,p3);
    fprintf(fid,'facet normal %.7E %.7E %.7E\r\n',n(1),n(2),n(3));
    fprintf(fid,'outer loop\r\n');
    fprintf(fid,'vertex %.7E %.7E %.7E\r\n',p1);
    fprintf(fid,'vertex %.7E %.7E %.7E\r\n',p2);
    fprintf(fid,'vertex %.7E %.7E %.7E\r\n',p3);
    fprintf(fid,'endloop\r\n');
    fprintf(fid,'endfacet\r\n');
end

function n=normal(p1,p2,p3)
  v1=p2-p1;
  v2=p3-p1;
  v3=cross(v1,v2);
  n=v3./sumsq(v3);
end

Palavras chave/keywords: 3d, print, reprap, GNU/Octave, STL

Criado/Created: 22-11-2016 [10:45]

Última actualização/Last updated: 10-10-2022 [14:26]

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